$A B = [\begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix}] [\begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix}]$

$= x [\begin{matrix} 3 & - 4 & 2 \\ - 2 & 1 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] . x [\begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 5 & - 4 \\ 3 & 7 & - 5 \end{matrix}]$ $= x^{2} [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অনুরূপভাবে, $B A = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অতএব, AB = BA

অতএব, $x^{2} I \Rightarrow \frac{1}{x^{2}} A = B^{- 1} I \Rightarrow B^{- 1} = B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}} = [\begin{matrix} \frac{3}{x} & - \frac{4}{x} & \frac{2}{x} \\ - \frac{2}{x} & \frac{1}{x} & 0 \\ - \frac{1}{x} & - \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \end{matrix}]$

অতএব, $B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}}$

1 year ago

0 0

বি. এসসি. ইন টেক্সটাইল ইঞ্জিনিয়ারিং || ২০২৩-২০২৪ (04-03-2024) উচ্চতর গণিত

0 374

যদি $a, x, y \in ℝ, z = x + i y$ এবং $\frac{z - i}{z + 1} = i a$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, ${(x + \frac{1}{x})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত

Related Question

1.
$f (x) = - \sqrt{x - 1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x)$ হয় তবে দেখাও যে, $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ (If $f^{- 1} (x)$ is inverse function of $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ , then show that $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ )

2.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ )

4.
সমাধান কর: $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ (Solve $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ )

বাংলাদেশ টেক্সটাইল বিশ্ববিদ্যালয়

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Admission

যদি a, x, y ∈ ℝ, z = x + iy এবং z-iz+1= ia হয়, তবে প্রমাণ কর যে, x+1x2+y-122=12